O tempo de vida de um tipo específico de componente eletrônico é modelado por uma distribuição normal com média de 1000 horas e desvio padrão de 100 horas.
Qual a probabilidade de que um componente selecionado aleatoriamente dure mais de 1200 horas?
Qual a probabilidade de que um componente selecionado aleatoriamente dure mais de 1200 horas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Variável aleatória: tempo de vida do componente, denotar por
. - Distribuição:
é normalmente distribuída com média e desvio padrão dados. - Parâmetros:
- Pedido: calcular a probabilidade de que um componente escolhido aleatoriamente dure mais de
horas, isto é:
Passo 2
O que significa calcular
aqui? Para uma variável contínua como a normal, probabilidades são áreas sob a curva da densidade. Em vez de integrar diretamente a função da normal com média
e desvio
, usamos a padronização para transformar
numa normal padrão
(média
, desvio
), cuja tabela de probabilidades é conhecida.
A padronização é feita por:
Interpretando:
-
mede quantos desvios-padrão um valor está acima ( ) ou abaixo ( ) da média. - Para qualquer
,
onde
.
A tabela da normal padrão (ou calculadora) dá
. Então:
Também é útil saber a simetria:
.
Passo 3
Vamos aplicar a padronização ao nosso número
.
Calcular o escore-z correspondente:
Portanto
Passo 4
Agora usamos a tabela da normal padrão (valores clássicos) para
. A tabela fornece
Assim
Também por simetria:
.
Passo 5
Interpretação final: a probabilidade de que um componente dure mais que
horas é cerca de
, ou seja aproximadamente
. Em palavras mais amigáveis: entre 2 e 3 em cada 100 componentes irão ultrapassar
horas.