Tendo em vista um fio filiforme com corrente i, encontre o campo magnético B e a força de interação entre o fio e uma carga q com velocidade paralela ao fio. Utilize a lei de ampere

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o campo magnético $ B $ gerado por um fio que conduz uma corrente $ i $ e a força de interação entre esse fio e uma carga $ q $ que está se movendo paralelamente a ele com velocidade $ v $. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a determinar o campo magnético em situações envolvendo correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o campo magnético $ B $ criado pelo fio com corrente $ i $. A Lei de Ampère é uma das leis de Maxwell e nos diz que a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo $ \mu_0 $ vezes a corrente total que passa pelo caminho. A fórmula é:
B
No caso de um fio longo e retilíneo, o campo magnético $ B $ é circular e tem a mesma magnitude a uma distância $ r $ do fio. Então, podemos simplificar a integral para:
i
Agora, isolando $ B $:
mu0

Passo 3

Agora que temos o campo magnético $ B $, vamos calcular a força sobre a carga $ q $ que está se movendo com velocidade $ v $ paralelamente ao fio. A força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela força de Lorentz:
B
Como a velocidade $ v $ da carga é paralela ao fio e o campo $ B $ é circular ao redor do fio, o ângulo entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $ é $ 90 $ graus. Portanto, o seno do ângulo é 1, e a magnitude da força fica:
q
Substituindo $ B $ da etapa anterior:
v

Resposta

O campo magnético gerado pelo fio é $ B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r} $ e a força de interação entre o fio e a carga em movimento é $ F = \frac{\mu_0 q i v}{2\pi r} $.

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