Tendo em vista um fio filiforme com corrente i, encontre o campo magnético
e a força de interação entre o fio e uma carga q com velocidade paralela ao fio. Utilize a lei de ampere
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o campo magnético $ B $ gerado por um fio que conduz uma corrente $ i $ e a força de interação entre esse fio e uma carga $ q $ que está se movendo paralelamente a ele com velocidade $ v $. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a determinar o campo magnético em situações envolvendo correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o campo magnético $ B $ criado pelo fio com corrente $ i $. A Lei de Ampère é uma das leis de Maxwell e nos diz que a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo $ \mu_0 $ vezes a corrente total que passa pelo caminho. A fórmula é:
No caso de um fio longo e retilíneo, o campo magnético $ B $ é circular e tem a mesma magnitude a uma distância $ r $ do fio. Então, podemos simplificar a integral para:
Agora, isolando $ B $:
Passo 3
Agora que temos o campo magnético $ B $, vamos calcular a força sobre a carga $ q $ que está se movendo com velocidade $ v $ paralelamente ao fio. A força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela força de Lorentz:
Como a velocidade $ v $ da carga é paralela ao fio e o campo $ B $ é circular ao redor do fio, o ângulo entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $ é $ 90 $ graus. Portanto, o seno do ângulo é 1, e a magnitude da força fica:
Substituindo $ B $ da etapa anterior:
Resposta
O campo magnético gerado pelo fio é $ B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r} $ e a força de interação entre o fio e a carga em movimento é $ F = \frac{\mu_0 q i v}{2\pi r} $.