Verifique (e explique por que) se pi1=pi2 nos seguintes casos:
c) pi1: X=(0,0,0)+lambda(1,1,0)+mu(0,1,0)
pi2: X=(1,1,0)+lambda(1,2,1)+mu(0,-1,1)

Passo 1

O enunciado dá dois planos em forma paramétrica no R^3:
pi1: X=(0,0,0)+lambda(1,1,0)+mu(0,1,0), pi2: X=(1,1,0)+lambda(1,2,1)+mu(0,-1,1)
Queremos verificar se pi1=pi2. Para isso, vamos calcular os vetores normais de cada plano via produto vetorial e comparar.

Passo 2

Para pi1, as direções são v1=(1,1,0) e v2=(0,1,0). O vetor normal é
n1 =v1timesv2 =(1,1,0)times(0,1,0) =(0,0,1)
Isso mostra que pi1 é o plano z=0.

Passo 3

Para pi2, as direções são u1=(1,2,1) e u2=(0,-1,1). O vetor normal é
n2 =u1timesu2 =(1,2,1)times(0,-1,1) =(3,,-1,,-1)

Passo 4

Os vetores n1=(0,0,1) e n2=(3,-1,-1) não são múltiplos um do outro, logo os planos não são paralelos e, portanto, não podem coincidir. Além disso, em pi2 existem pontos com coordenada zneq0 (por exemplo, lambda=0,mu=1 z=1), o que confirma que pi2 não está contido em pi1.

Resposta

pi1neqpi2

Exercícios relacionados