Tenho uma lata vazia. Se eu encher essa lata completamente com areia, irá pesar 780 gramas. Se eu encher somente a metade da lata, o peso sertá de 590 gramas. Qual o peso da lata vazia ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lata vazia e queremos descobrir qual é o peso dela. Para isso, foram dadas duas situações:
  1. Quando a lata está completamente cheia de areia, ela pesa 780 gramas.
  2. Quando a lata está cheia somente até a metade com areia, ela pesa 590 gramas.
Vamos usar conceitos de sistemas de equações para resolver esse problema.

Passo 2

Vamos chamar o peso da lata vazia de $ W $ e o peso da areia quando a lata está cheia de areia de $ S $.
Quando a lata está completamente cheia de areia:
W
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 3

Quando a lata está cheia apenas até a metade com areia, o peso da areia é a metade de $ S $, ou seja, $ \frac{S}{2} $. Assim, temos:
S
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 4

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
W + S = 780 W + S2 = 590
Vamos resolver esse sistema para encontrar o valor de $ W $.

Passo 5

Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar $ W $:
W
Simplificando:
(W + S) - (W + S2) = 780 - 590
W - W + S - S2 = 190

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para encontrar $ S $:
S
S = 190 times 2

Passo 7

Com o valor de $ S $ encontrado, substituímos na primeira equação para encontrar $ W $:
S
Subtraindo 380 de ambos os lados:
W
W + 380 = 780

Resposta

O peso da lata vazia é 400 gramas.

Exercícios relacionados