Tenho uma lata vazia. Se eu encher essa lata completamente com areia, irá pesar 780 gramas. Se eu encher somente a metade da lata, o peso sertá de 590 gramas. Qual o peso da lata vazia ?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lata vazia e queremos descobrir qual é o peso dela. Para isso, foram dadas duas situações:
- Quando a lata está completamente cheia de areia, ela pesa 780 gramas.
- Quando a lata está cheia somente até a metade com areia, ela pesa 590 gramas.
Vamos usar conceitos de sistemas de equações para resolver esse problema.
Passo 2
Vamos chamar o peso da lata vazia de $ W $ e o peso da areia quando a lata está cheia de areia de $ S $.
Quando a lata está completamente cheia de areia:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 3
Quando a lata está cheia apenas até a metade com areia, o peso da areia é a metade de $ S $, ou seja, $ \frac{S}{2} $. Assim, temos:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar o valor de $ W $.
Passo 5
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar $ W $:
Simplificando:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para encontrar $ S $:
Passo 7
Com o valor de $ S $ encontrado, substituímos na primeira equação para encontrar $ W $:
Subtraindo 380 de ambos os lados:
Resposta
O peso da lata vazia é 400 gramas.