Se tenho um titulo com valor nominal de R$15000,00 com vencimento daqui a 2 anos e a taxa de juros correntes e de 28% a.a, qual o valor atual deste titulo nas seguintes datas: c) 4 meses antes de seu vencimento

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que você tem um título (tipo um investimento) com valor nominal de R$15.000,00 que vai vencer daqui a 2 anos. A taxa de juros corrente é de 28% ao ano. O que precisamos descobrir é qual é o valor atual desse título 4 meses antes do vencimento.
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de valor presente, que é o valor que você pagaria hoje para receber um certo valor no futuro, considerando uma taxa de juros. Vamos usar a fórmula de desconto para encontrar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Valor Nominal ( VF): R$15.000,00
  • Taxa de juros ( 15.000,00 - Taxa de juros (): 28% ao ano, ou seja, 0,28
  • Tempo até o vencimento original: 2 anos
  • Tempo em que queremos o valor presente: 4 meses antes do vencimento
Para usar a fórmula de desconto, precisamos do tempo total em anos. Como estamos 4 meses antes do vencimento, o tempo restante até o vencimento é de 4 meses, ou seja, $ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $ ano.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do valor presente ( VP):
VP = VF(1 + i)^t
Onde:
  • VF é o valor futuro (R$15.000,00)
  • 15.000,00) - é a taxa de juros (0,28)
  • é a taxa de juros (0,28) - é o tempo em anos (1/3)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
VP = 15000(1 + 0,28)^1/3
Primeiro, calculamos 1 + i:
1 + 0,28 = 1,28
Agora, elevamos 1,28 à potência de $ \frac{1}{3} $ (que é a mesma coisa que a raiz cúbica de 1,28):
13

Passo 5

Agora, dividimos o valor futuro por esse resultado:
VP = 150001,0845 approx 13.823,07

Resposta

O valor atual do título 4 meses antes do seu vencimento é aproximadamente R$13.823,07.

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