Se tenho um titulo com valor nominal de R$15000,00 com vencimento daqui a 2 anos e a taxa de juros correntes e de 28% a.a, qual o valor atual deste titulo nas seguintes datas: c) 4 meses antes de seu vencimento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que você tem um título (tipo um investimento) com valor nominal de R$15.000,00 que vai vencer daqui a 2 anos. A taxa de juros corrente é de 28% ao ano. O que precisamos descobrir é qual é o valor atual desse título 4 meses antes do vencimento.
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de valor presente, que é o valor que você pagaria hoje para receber um certo valor no futuro, considerando uma taxa de juros. Vamos usar a fórmula de desconto para encontrar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Valor Nominal (
): R$15.000,00 - Taxa de juros (
): 28% ao ano, ou seja, 0,28 - Tempo até o vencimento original: 2 anos
- Tempo em que queremos o valor presente: 4 meses antes do vencimento
Para usar a fórmula de desconto, precisamos do tempo total em anos. Como estamos 4 meses antes do vencimento, o tempo restante até o vencimento é de 4 meses, ou seja, $ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $ ano.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do valor presente (
):
Onde:
-
é o valor futuro (R$15.000,00) -
é a taxa de juros (0,28) -
é o tempo em anos (1/3)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Agora, elevamos 1,28 à potência de $ \frac{1}{3} $ (que é a mesma coisa que a raiz cúbica de 1,28):
Passo 5
Agora, dividimos o valor futuro por esse resultado:
Resposta
O valor atual do título 4 meses antes do seu vencimento é aproximadamente R$13.823,07.