o valor nomnal de um titulo é 15 vezes o desconto comercial a 30% a.a . Qual sera o prazo de antecipação, se o desconto comercial for de R$

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um título cujo valor nominal é 15 vezes o desconto comercial a uma taxa de 30% ao ano. Queremos descobrir quanto tempo (o prazo de antecipação) leva para que o desconto comercial seja de R$ 640,00. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do desconto comercial e seguir alguns passos bem direitinhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do desconto comercial:
D = N times i times t
Onde:
- $ D $ é o desconto,
- $ N $ é o valor nominal,
- $ i $ é a taxa de juros (30% ao ano, ou 0,3),
- $ t $ é o tempo em anos.

Passo 3

A questão nos diz que o valor nominal $ N $ é 15 vezes o desconto comercial a 30% ao ano. Então podemos escrever:
N
Onde $ D_1 $ é o desconto comercial inicial.

Passo 4

Usando a fórmula do desconto comercial para $ D_1 $:
D1
Substituindo $ N $ pela expressão do Passo 3:
D1 = N times 0,3 times t1

Passo 5

Vamos simplificar a equação para encontrar $ t_1 $:
t1
1 = 15 times 0,3 times t1
1 = 4,5 times t1
t1 = 14,5
Convertendo para dias (sabendo que 1 ano tem aproximadamente 365 dias):
t1 approx 0,222 anos
t1 approx 0,222 times 365

Passo 6

Agora, queremos saber qual o prazo de antecipação $ t_2 $ para que o desconto comercial seja de R$ 640,00. Usamos novamente a fórmula do desconto:
t2
Sabemos que $ D_2 = 640 $ e queremos encontrar $ t_2 $.

Passo 7

Vamos isolar $ t_2 $ na fórmula:
t2
t2 = D2N times 0,3

Passo 8

Mas lembramos que $ N = 15 \times D_1 $ e $ D_1 = \frac{N}{15} $. Como já calculamos $ t_1 \approx 81 $ dias, e sabemos que $ D_1 = N \times 0,3 \times t_1 $, podemos substituir $ N $ na equação do $ t_2 $:
N = 15 times D1
Como $ D_1 = \frac{N}{15} $, substituímos de volta:
D1 = N15
t1 approx 81
Como vimos anteriormente, $ t_1 = \frac{1}{4,5} $ anos é igual a aproximadamente 81 dias, então $ t_2 $ também será aproximadamente o mesmo prazo.

Resposta

O prazo de antecipação necessário é de aproximadamente 81 dias.

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