A tensão admissível é de 50 MPa na barra de latão
e de 25 MPa na barra de aluminio
. Sabendo que um torque de intensidade
é aplicado em
, determine o diâmetro necessário da barra $B C.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta:
- Tensão admissível na barra
: . - Tensão admissível na barra
: . - Torque aplicado em
: .
O que o enunciado pede: determinar o diâmetro necessário da barra(ou seja, o menor diâmetro que garanta que a tensão por torção em não ultrapasse ).
Passo 2
Conceito útil (explicado passo a passo): em uma barra circular maciça submetida a torque, a máxima tensão de cisalhamento (tensão por torção) ocorre na superfície externa e é dada por
onde:
-
é o torque (em ou ), -
é a distância do eixo até a fibra externa (para um eixo circular maciço ), -
é o momento polar de inércia da seção transversal (para um eixo circular maciço ).
Explicando:
mede a “resistência geométrica” da seção à torção;
é o “braço” onde a tensão atinge o máximo. Substituindo
e
na fórmula temos uma expressão prática para eixos sólidos circulares:
Essa é a fórmula que usamos para relacionar torque, diâmetro e tensão máxima de cisalhamento.
Passo 3
Queremos que a tensão máxima não ultrapasse a tensão admissível da barra
, ou seja
Para encontrar o menor diâmetro que satisfaça isso isolamos
:
Passo 4
Cuidados com unidades (muito importante em prova): a tensão admissível está em
, que equivale a
. Para ficar consistente, convertemos o torque para
.
E
.
Passo 5
Substituindo os valores na expressão:
Calculemos passo a passo:
Agora extraímos a raiz cúbica:
Observação numérica simples para checar:
e
, então o valor tem que ficar entre
e
mm; o cálculo dá aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação prática: o diâmetro mínimo calculado para que a barra
não ultrapasse a tensão admissível de
sob o torque dado é
. Em projeto prático normalmente escolhe-se um diâmetro comercial padrão igual ou imediatamente superior (por exemplo
ou o próximo diâmetro padrão disponível), para garantir margem de segurança e fabricabilidade.