Sem tentar resolver as equações a seguir, classifique-as como linear, não-linear, separada, nãoseparada.
y^{\prime}=\frac{x}{y}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação de primeira ordem \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}
em relação a ser linear ou não-linear e a ser separada ou não-separada. Isso envolve reconhecer a forma canônica de cada tipo.

Passo 2

Uma equação é dita linear se puder ser escrita na forma
\frac{dy}{dx} + P(x)\,y = Q(x).
No nosso caso, temos \frac{dy}{dx} = x\,y^{-1},
que envolve y^{-1} em vez de y. Logo, ela não se enquadra como linear, sendo não-linear.

Passo 3

Uma equação é considerada separável se puder ser colocada como
\frac{dy}{dx} = f(x)\,g(y).
Aqui reescrevemos \frac{dy}{dx} = x \cdot y^{-1},
com f(x)=x e g(y)=y^{-1}, portanto é separável.

Resposta

A equação \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} é não-linear e separada.

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