Tente evitar perda de dígitos significantes no cálculo das seguintes funções:
, para
próximo de zero;
Isto é, tente reescrever as funções acima de forma que não haja subtração de dois números quase iguais. Use identidades trigonométricas nos itens (a) e (b).
Isto é, tente reescrever as funções acima de forma que não haja subtração de dois números quase iguais. Use identidades trigonométricas nos itens (a) e (b).
Passo 1
Estamos interessados em calcular de forma numericamente estável, para
pequeno, as diferenças
e
sem subtrair dois valores quase iguais, pois isso causa perda de dígitos significativos. Vamos usar as identidades trigonométricas de soma-e-diferença que transformam diferenças em produtos.
sem subtrair dois valores quase iguais, pois isso causa perda de dígitos significativos. Vamos usar as identidades trigonométricas de soma-e-diferença que transformam diferenças em produtos.
Passo 2
Para a função
usamos a identidade
Tomando
e
, obtemos
Esse produto não envolve subtração de dois termos quase iguais quando
é pequeno.
Passo 3
Para a função
usamos a identidade
Tomando
e
, segue
Novamente, evitamos subtrair duas quantidades quase iguais.
Resposta
(a)
(b)
(b)