Tente evitar perda de dígitos significantes no cálculo das seguintes funções:
1-cos (x)x^2, para x próximo de zero;
Isto é, tente reescrever as funções acima de forma que não haja subtração de dois números quase iguais. Use identidades trigonométricas nos itens (a) e (b).

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a função
1-cos(x)x^2
de modo a evitar a subtração de dois números quase iguais quando x está próximo de zero. Para isso, usaremos identidades trigonométricas envolvendo cos e sin.

Passo 2

Empregamos a identidade
1 - cos(theta) = 2,sin^2!l(theta2r)
Tomando theta = x, obtemos
1 - cos(x) = 2,sin^2!l(x2r)

Passo 3

Substituímos na expressão original:
1-cos(x)x^2 = 2,sin^2!l(x2r)x^2 = 2,sin^2!l(x2r)x^2
Para evitar cancelamentos, escrevemos em função do quociente sin(alpha)alpha. Note que
sin^2!l(tfracx2r)x^2 = (sin!l(tfracx2r)tfracx2)^2 cdotl(tfracx2r)^2x^2 = 14,(sin!l(tfracx2r)tfracx2)^2
Logo,
1-cos(x)x^2 = 2 cdot 14,(sin!l(tfracx2r)tfracx2)^2 = 12,(sin!l(tfracx2r)tfracx2)^2

Resposta

1-cos(x)x^2 = 12,(sin!l(x2r)x2)^2,
que não envolve subtração de dois termos quase iguais quando xto 0.

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