Tente evitar perda de dígitos significantes no cálculo das seguintes funções:
, para
grande.
Isto é, tente reescrever as funções acima de forma que não haja subtração de dois números quase iguais. Use identidades trigonométricas nos itens (a) e (b).
Isto é, tente reescrever as funções acima de forma que não haja subtração de dois números quase iguais. Use identidades trigonométricas nos itens (a) e (b).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para
grande de modo a evitar a perda de dígitos significativos que ocorre quando subtraímos dois números muito próximos (pois
quando
). Vamos usar uma identidade algébrica de logaritmos para reescrever
sem essa diferença direta.
Passo 2
Recordando a identidade
podemos escrever
Passo 3
Simplificando a fração dentro do logaritmo, obtemos
logo
Nesta forma já não há subtração de dois números grandes.
Passo 4
Para implementar numericamente de forma estável quando
é muito pequeno, recomenda-se usar a função especializada
que calcula
com boa precisão para
.
Resposta
ou em implementações numéricas