Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam a, b, c in R quaisquer
(c) -(-a)=a.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o oposto do oposto de a é a, ou seja
-(-a)=a
Vamos usar as propriedades de grupo abeliano de (R,+): existência e unicidade do inverso aditivo e comutatividade.

Passo 2

Pela definição de inverso aditivo, existe -a tal que
a + (-a) = 0
Como a soma em R é comutativa, temos também
(-a) + a = 0
Isso mostra que a é um inverso aditivo de -a.

Passo 3

Em qualquer grupo abeliano o inverso aditivo é único. Por definição, -(-a) é o inverso aditivo de -a. Mas como a também satisfaz
(-a) + a = 0,
pela unicidade do inverso aditivo segue
-(-a) = a

Resposta

-(-a)=a.

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