Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o oposto do oposto de
é
, ou seja
Vamos usar as propriedades de grupo abeliano de
: existência e unicidade do inverso aditivo e comutatividade.
Passo 2
Pela definição de inverso aditivo, existe
tal que
Como a soma em
é comutativa, temos também
Isso mostra que
é um inverso aditivo de
.
Passo 3
Em qualquer grupo abeliano o inverso aditivo é único. Por definição,
é o inverso aditivo de
. Mas como
também satisfaz
pela unicidade do inverso aditivo segue