Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
(j) Se
então
.
(j) Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados quaisquer
com
e
, vale
O que usamos: definição de inverso multiplicativo e as propriedades associativa e comutativa da multiplicação em
.
Passo 2
Mostramos que o número
satisfaz
De fato, pela associatividade,
Como a multiplicação em
é comutativa, temos
. Substituindo,
Passo 3
Visto que
, concluímos que
é o inverso de
. Pelo axioma de unicidade do inverso multiplicativo em um corpo, não há outro elemento com essa propriedade, logo