Se F(s) é a transformada de Laplace da função
f(t)=e^2 t t^2+e^-2 t cos 5 t então:
a. F(3)=310
(2) F(3)=2110
c. lim t infty F(s)=1
d. F(4)=12
e. F(4)=563

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)=e^2tt^2+e^-2tcos5t
e pede a transformada de Laplace
F(s)= Lf(t),
além de verificar valores como F(3), F(4) e um limite.

Passo 2

Para achar Le^2tt^2 usamos o fato de que
Lt^2=2!s^3=2s^3
e o deslocamento de eixo smapsto s-2 associado a e^2t. Logo,
Le^2tt^2 =2(s-2)^3

Passo 3

Para Le^-2tcos5t lembramos que
Lcos5t=ss^2+25
e há deslocamento smapsto s+2. Assim,
Le^-2tcos5t =s+2(s+2)^2+25

Passo 4

Somando as duas partes,
F(s) =2(s-2)^3 +s+2(s+2)^2+25

Passo 5

Avaliação em s=3:
F(3) =2(3-2)^3+3+2(3+2)^2+25 =2+525+25 =2+550 =2+110 =2110

Passo 6

Verificando as outras opções, F(4) não bate com tfrac12 nem com tfrac563 e o limite pedido em ttoinfty de F(s) não faz sentido ( F não depende de t ). Logo, a única correta é a segunda.

Resposta

(b) F(3)=2110

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