Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam a, b, c in R quaisquer
(k) -0=0.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que -0=0 usando os axiomas dos números reais. Vamos empregar o axioma do elemento neutro aditivo (zero) e o axioma do inverso aditivo.

Passo 2

Pelo axioma do elemento neutro aditivo, para todo xinR vale
x + 0 = x
e também
0 + x = x

Passo 3

Pelo axioma do inverso aditivo, para cada ainR existe -a tal que
a + (-a) = 0

Passo 4

Escolhendo a=0 no axioma do inverso temos
0 + (-0) = 0
Por outro lado, aplicando o neutro aditivo com x = -0 obtemos
0 + (-0) = -0
Comparando essas duas igualdades, concluímos
-0 = 0

Resposta

-0 = 0

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