Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
(k)
.
(k)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando os axiomas dos números reais. Vamos empregar o axioma do elemento neutro aditivo (zero) e o axioma do inverso aditivo.
Passo 2
Pelo axioma do elemento neutro aditivo, para todo
vale
e também
Passo 3
Pelo axioma do inverso aditivo, para cada
existe
tal que
Passo 4
Escolhendo
no axioma do inverso temos
Por outro lado, aplicando o neutro aditivo com
obtemos
Comparando essas duas igualdades, concluímos