Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
(m)
.
(m)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade do inverso aditivo em
, ou seja, que o elemento que somado a
dá zero é exatamente a soma dos inversos de
e de
. Vamos usar os axiomas de grupo abeliano: associatividade, comutatividade da soma, existência de inverso aditivo e unicidade desse inverso.
Passo 2
Mostramos que
é o inverso de
ao calcular a soma e verificar que dá zero:
pela associatividade e comutatividade,
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Passo 3
Pela unicidade do inverso aditivo, qualquer elemento que somado a
dê zero é justamente
. Como vimos que
satisfaz
, concluímos