Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal aqui é a regra de L’Hôpital, que permite resolver casos do tipo
ou
. Para usar a regra, vamos reescrever o produto como quociente.
Passo 2
Observe que
Passo 3
Quando
, temos
e
,
logo o limite está na forma e podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
e
logo o limite está na forma
Passo 4
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Pelo L’Hôpital,
Passo 5
Para
,
e portanto
. Assim,
Passo 6
Concluímos que