Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui vemos que, quando
, temos
e
, ou seja, uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hôpital, mas primeiro precisamos transformar o produto em um quociente de forma indeterminada
ou
.
Passo 2
Reescrevemos o produto como quociente:
Quando
, o numerador
e o denominador
(pois
implica
). Isso gera a forma indeterminada
, permitindo aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador: seja
. Então
Logo, pelo quociente de derivadas, o limite torna-se
Passo 4
Para
, ponha
. Então
e
pois
tende a zero “muito mais rápido” do que
cresce. Além disso,
no denominador
. Assim