Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Usaremos a técnica de transformar a expressão em exponencial via logaritmo natural e, na sequência, aplicaremos a regra de L’Hôpital para resolver o indeterminado que surgir.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Agora nosso objetivo é encontrar
e depois passar de volta para
.
Passo 3
Observe que
é da forma
. Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Logo,
Passo 4
Chegamos a
Como a função exponencial é contínua, podemos passar do logaritmo para a própria variável: