Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
.
Como, para , o quociente
e o expoente
, temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de tomar o logaritmo natural.
Como, para
Passo 2
Definimos
e consideramos a função auxiliar
Então, usando propriedades de logaritmo,
Passo 3
Para simplificar
, aplicamos
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Agora analisamos
. Note que
quando
, logo
Por outro lado,
Portanto
Passo 5
Como
, segue que
. Assim