Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
utilizando a regra de L’Hôpital. Vamos precisar reconhecer a forma indeterminada e aplicar derivadas sucessivas até obter um limite direto.
Passo 2
Reescrevemos o produto como quociente:
Para
, o numerador e o denominador tendem a
, caracterizando a forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicamos a primeira vez a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador:
que ainda é da forma
.
Passo 4
Aplicamos L’Hôpital pela segunda vez:
mantendo a forma
.
Passo 5
Aplicamos L’Hôpital pela terceira vez:
Agora o denominador cresce sem limite, logo o quociente tende a zero.