Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
lim x infty x^3 e^-4 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinfty x^3e^-4x
utilizando a regra de L’Hôpital. Vamos precisar reconhecer a forma indeterminada e aplicar derivadas sucessivas até obter um limite direto.

Passo 2

Reescrevemos o produto como quociente:
x^3e^-4x = x^3e^4x
Para xtoinfty, o numerador e o denominador tendem a infty, caracterizando a forma indeterminada infty/infty.

Passo 3

Aplicamos a primeira vez a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador:
limxtoinftyx^3e^4x = limxtoinfty3x^24e^4x,
que ainda é da forma infty/infty.

Passo 4

Aplicamos L’Hôpital pela segunda vez:
limxtoinfty3x^24e^4x = limxtoinfty6x16e^4x,
mantendo a forma infty/infty.

Passo 5

Aplicamos L’Hôpital pela terceira vez:
limxtoinfty6x16e^4x = limxtoinfty664e^4x
Agora o denominador cresce sem limite, logo o quociente tende a zero.

Resposta

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