Com a teoria da colisão calcule o valor teórico da constante de velocidade da reação de segunda ordem D2(g)+Br2(g) 2 DBr(g), a 450 K , admitindo seja bimolecular elementar. A seção eficaz de colisão é de 0,30 nm^2, a massa reduzida 3,930 u e a energia de ativação 200 kJ mol^-1.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular o valor teórico da constante de velocidade D2(g) + Br2(g) ;longrightarrow; 2,DBr(g) de uma reação bimolecular gasosa
a 450 K, usando a teoria de colisão.
Conteúdo da matéria: teoria cinética das colisões e Arrhenius.
O que vamos precisar:
  1. Seção eficaz de colisão
  2. Massa reduzida
  3. Energia de ativação
  4. Temperatura
  5. Constantes físicas (Boltzmann), (gás ideal), (Avogadro)
  6. Conversões de unidades (nm² → m², u → kg, m³ → L/mol)

Passo 2

Converter as unidades pros cálculos (SI):
sigma = 0,30nm^2 = 0,30times10^-18m^2 = 3,0times10^-19m^2
mu = 3,930u , 1,u = 1,6605times10^-27kg
mu = 3,930 times 1,6605times10^-27kg approx 6,53times10^-27kg

Passo 3

Calcular a frequência de colisões relativa (por par de moléculas)
Z = sigma ,raiz8,kB,Tpi,mu
onde
raiz8,kB,Tpi,mu =raiz8,(1,3806times10^-23)(450)pi,(6,53times10^-27) approx 1,55times10^3m/s e Z = 3,0times10^-19m^2 ;times;1,55times10^3m/s approx 4,65times10^-16m^3/s ,K.
Primeiro a raiz:
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Passo 4

Aplicar o fator de Arrhenius
exp!l(-EaR,Tr) , Ea = 200,kJ/mol = 2,00times10^5,J/mol , R=8,314,J/(mol·K)
EaR,T=2,00times10^58,314times450approx 53,4 Longrightarrow exp(-53,4)approx 6,0times10^-24

Passo 5

Constante de velocidade em unidades de densidade numérica (m³ molécula⁻¹ s⁻¹):
kc = Z ;expl(-tfracEaRTr) = 4,65times10^-16times6,0times10^-24 approx 2,8times10^-39m^3/s·molécula é

Passo 6

Converter pra unidades usuais de cinética ( 1m^3 = 10^3L , NA = 6,022times10^23mol^-1 ):
k = kc times NA times 10^3 = 2,8times10^-39times6,022times10^23times10^3 approx 1,7times10^-12L/(mol·s)

Resposta

O valor teórico da constante de velocidade, segundo a teoria de colisão, é
boxedk approx 1,7times10^-12L·mol^-1s^-1

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