Para um termo acoplamento com liga de cromo-liga de alumínio com temperatura medida na junção de observação de 500^circ C e na junção de referência com 0^circ C, calcular a tensão de Seebeck. São conhecidos os dados abaixo tabelados:
Material a(mu V / K) b(nV / K^2)
Liga de cromo 30,5132 7,6296
Liga de alumínio -9,4332 2,2984

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a tensão de Seebeck de um termopar feito com uma liga de cromo e uma liga de alumínio. A gente tem as temperaturas nas junções de observação (500°C) e de referência (0°C), além dos valores das constantes a e b para cada material. Vamos precisar usar a teoria do efeito Seebeck, que relaciona a diferença de temperatura entre duas junções de metais diferentes com a geração de uma tensão elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação do efeito Seebeck. A tensão de Seebeck ( V) gerada em um termopar é dada pela integral da diferença dos coeficientes Seebeck ( S) dos dois materiais sobre a faixa de temperatura considerada. Matematicamente, isso é expresso como:
V = integralTref^Tobs [ Scr(T) - Sal(T) ] dT
Onde:
  • Scr(T) é o coeficiente Seebeck da liga de cromo,
  • Sal(T) é o coeficiente Seebeck da liga de alumínio,
  • Tref é a temperatura da junção de referência (0°C),
  • Tobs é a temperatura da junção de observação (500°C).

Passo 3

Os coeficientes Seebeck para cada material são dados na forma S(T) = a + bT. Então, podemos escrever para cada liga:
Scr(T) = acr + bcr T
Sal(T) = aal + bal T
Substituindo os valores fornecidos:
Scr(T) = 30,5132, muV/K + 7,6296, nV/K^2 cdot T
Sal(T) = -9,4332, muV/K + 2,2984, nV/K^2 cdot T
Note que precisamos ter as unidades consistentes. Vamos converter todas para muV/K:
7,6296, nV/K^2 = 0,0076296, muV/K^2
2,2984, nV/K^2 = 0,0022984, muV/K^2
Então:
Scr(T) = 30,5132, muV/K + 0,0076296, muV/K^2 cdot T
Sal(T) = -9,4332, muV/K + 0,0022984, muV/K^2 cdot T

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença dos coeficientes Seebeck:
De
Simplificando:
De

Passo 5

Agora, vamos integrar De de Tref = 0°C a Tobs = 500°C:
V = integral0^500 (39,9464 + 0,0053312 T) dT
Vamos resolver essa integral:
V = 39,9464 cdot (500 - 0) + 0,0053312 cdot 500^22
Calculando cada termo:
39,9464 cdot 500 = 19,9732 times 10^3, muV = 19,9732, mV
0,0053312 cdot 250,0002 = 0,0053312 cdot 125,000 = 666,4, muV = 0,6664, mV
Somando os dois resultados:
V = 19,9732, mV + 0,6664, mV = 20,6396, mV

Resposta

A tensão de Seebeck calculada é de aproximadamente 20,64 mV.

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