Dê o termo de ordem
das sequências abaixo e verifique quais sequências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o termo geral
da sequência
depois o termo
, verificar se a sequência converge e, em caso afirmativo, calcular o limite.
Passo 2
Para ver o padrão, note que cada denominador é o produto dos primeiros
números ímpares:
Logo, o termo geral é
Passo 3
Bastaria agora estender a mesma definição para
. Assim,
Passo 4
Para testar a convergência, use o teste da razão entre termos consecutivos:
Como
, a sequência converge.
Passo 5
Finalmente, pelo crescimento sem limite do denominador, fica claro que
Resposta
a sequência é convergente e