Teste 12 Suponha que
seja uma variável aleatória discreta modelada por uma distribuição de Poisson. Dado que
, quantas vezes maior é a probabilidade de que
assuma valor de 1 do que valor de 4 ?
A 6 .
(B) 2 .
C 4 .
(D) 8 .
□ 3 .
A 6 .
(B) 2 .
C 4 .
(D) 8 .
□ 3 .
Passo 1
O enunciado dá que
tem distribuição de Poisson e que
. A pergunta é: “Quantas vezes maior é a probabilidade de
assumir o valor
do que o valor
?” Ou seja, calcular a razão
Informações relevantes dadas:
-
é Poisson; -
.
Passo 2
Lembrete da fórmula da distribuição de Poisson (essa é a ferramenta principal que vamos usar):
onde
-
é o parâmetro da Poisson (média e variância da distribuição); -
é um inteiro não negativo; -
(fatorial de ) significa e por convenção .
Passo 3
Usar o caso
para encontrar
. Substituindo
na fórmula:
O enunciado deu
. Portanto
Passo 4
Agora escrevemos
e
usando
.
pois
e
.
Passo 5
Calcular a razão pedida cancelando o fator comum
: