No teste de análise potenciométrica, foi avaliada a variação do potencial em 10 ml de uma solução de \mathrm{Cr}^{2+}(0.05 \mathrm{~N}) pela adição de uma solução de \mathrm{Ce}^{4+}(0.05 \mathrm{~N}). Calcule o potencial da célula durante a adição dos seguintes volumes de \mathrm{Ce}^{4+}: 5.0 ml ;

Passo 1

O enunciado descreve uma titulação redox em que 10 mL de solução de \mathrm{Cr}^{2+} 0,05 N são titulados com solução de \mathrm{Ce}^{4+} 0,05 N. Queremos o potencial da célula depois de adicionar 5,0 mL de \mathrm{Ce}^{4+}. Para isso vamos usar a estequiometria da reação e a equação de Nernst para o par redox que efetivamente controla o potencial antes do ponto de equivalência.

Passo 2

Calculemos as quantidades de matéria iniciais e adicionadas:
– Moles iniciais de \mathrm{Cr}^{2+}:
n_{\mathrm{Cr}^{2+}} = 0{,}01\;\mathrm{L}\times 0{,}05\;\mathrm{mol/L} = 5{,}0\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
– Moles de \mathrm{Ce}^{4+} adicionados em 5,0 mL:
n_{\mathrm{Ce}^{4+}} = 0{,}005\;\mathrm{L}\times 0{,}05\;\mathrm{mol/L} = 2{,}5\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.

Passo 3

A reação redox é
\mathrm{Ce}^{4+} + \mathrm{Cr}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Ce}^{3+} + \mathrm{Cr}^{3+}.
Como foram adicionados 2{,}5\times10^{-4} mol de \mathrm{Ce}^{4+}, esse íon é o limitante e é totalmente consumido, junto com 2{,}5\times10^{-4} mol de \mathrm{Cr}^{2+}. Restam então:
n_{\mathrm{Cr}^{2+}}^{\text{restante}} = 5{,}0\times10^{-4} - 2{,}5\times10^{-4} = 2{,}5\times10^{-4}\;\mathrm{mol},
n_{\mathrm{Cr}^{3+}} = 2{,}5\times10^{-4}\;\mathrm{mol},
n_{\mathrm{Ce}^{3+}} = 2{,}5\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
O volume total é 10 + 5 = 15 mL =0,015 L, logo
[\mathrm{Cr}^{2+}] = [\mathrm{Cr}^{3+}] = \frac{2{,}5\times10^{-4}}{0{,}015}\approx0{,}0167\;\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Antes do ponto de equivalência não sobra \mathrm{Ce}^{4+}, então o potencial é determinado pelo par \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}. Para a meia‐reação de redução
\mathrm{Cr}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+},
a equação de Nernst é
E = E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} +\frac{0{,}0591}{1}\log\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]}{[\mathrm{Cr}^{2+}]}.

Passo 5

Substituindo [\mathrm{Cr}^{3+}]=[\mathrm{Cr}^{2+}], o termo logarítmico vale zero, portanto
E = E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} = -0{,}41\;\mathrm{V}.

Resposta

E = -0,41\;\mathrm{V}

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