No teste de análise potenciométrica, foi avaliada a variação do potencial em 10 ml de uma solução de \mathrm{Cr}^{2+}(0.05 \mathrm{~N}) pela adição de uma solução de \mathrm{Ce}^{4+}(0.05 \mathrm{~N}). Calcule o potencial da célula durante a adição dos seguintes volumes de \mathrm{Ce}^{4+}: 7.5 ml ;

Passo 1

O enunciado descreve uma titulação redox em que 10 mL de \mathrm{Cr}^{2+} 0,05 N (ou seja, 0,05,M no par \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}) é titulada com \mathrm{Ce}^{4+} 0,05 N (ou seja, 0,05,M no par \mathrm{Ce}^{4+}/\mathrm{Ce}^{3+}). A reação é
\mathrm{Ce}^{4+} + \mathrm{Cr}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Ce}^{3+} + \mathrm{Cr}^{3+},
estequiometricamente 1{:}1. Vamos calcular o potencial da meia-célula de Cr em V após adição de 7,5 mL de \mathrm{Ce}^{4+}, ainda antes do ponto de equivalência (que ocorre em 10 mL).

Passo 2

Calcular os mols envolvidos antes e após a reação.
Mols iniciais de \mathrm{Cr}^{2+}:
n_{\mathrm{Cr}^{2+}} = 0,05\;\mathrm{mol/L}\times 0,010\;\mathrm L = 5,0\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
Mols adicionados de \mathrm{Ce}^{4+}:
n_{\mathrm{Ce}^{4+}} = 0,05\;\mathrm{mol/L}\times 0,0075\;\mathrm L = 3,75\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
Como n_{\mathrm{Ce}^{4+}}<n_{\mathrm{Cr}^{2+}}, todo o \mathrm{Ce}^{4+} reage consumindo igual quantidade de \mathrm{Cr}^{2+}.

Passo 3

Determinar os mols e concentrações finais no volume total de 10 + 7{,}5 = 17{,}5 mL = 0{,}0175 L:
Mols remanescentes de \mathrm{Cr}^{2+}:
n_{\mathrm{Cr}^{2+},f} = 5,0\times10^{-4} - 3,75\times10^{-4} = 1,25\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
Mols formados de \mathrm{Cr}^{3+} e \mathrm{Ce}^{3+}:
n_{\mathrm{Cr}^{3+}} = n_{\mathrm{Ce}^{3+}} = 3,75\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
Concentrações:
[\mathrm{Cr}^{2+}] = \frac{1,25\times10^{-4}}{0,0175} = 0,00714\;\mathrm M,
[\mathrm{Cr}^{3+}] = \frac{3,75\times10^{-4}}{0,0175} = 0,02143\;\mathrm M.

Passo 4

Escrever a equação de Nernst para o par \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}, cuja semi-reação é
\mathrm{Cr}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+},
com E^\circ = -0,41,V. A equação de Nernst é
E = E^\circ - \frac{0,0591}{n}\log\!\bigl(Q\bigr),
onde n=1 e Q = \displaystyle\frac{[\mathrm{Cr}^{2+}]}{[\mathrm{Cr}^{3+}]}. Logo
E = -0,41 - 0,0591\log\!\biggl(\frac{[\mathrm{Cr}^{2+}]}{[\mathrm{Cr}^{3+}]}\biggr) = -0,41 + 0,0591\log\!\biggl(\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]}{[\mathrm{Cr}^{2+}]}\biggr).

Passo 5

Substituindo
\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]}{[\mathrm{Cr}^{2+}]} = \frac{0,02143}{0,00714} = 3{,}00,
\log(3{,}00) = 0,4771,
E = -0,41 + 0,0591\times 0,4771 = -0,41 + 0,0282 = -0,3818\;\mathrm V.

Resposta

-0,382\;\mathrm V

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