No teste de análise potenciométrica, foi avaliada a variação do potencial em 10 ml de uma solução de \mathrm{Cr}^{2+}(0.05 \mathrm{~N}) pela adição de uma solução de \mathrm{Ce}^{4+}(0.05 \mathrm{~N}). Calcule o potencial da célula durante a adição dos seguintes volumes de \mathrm{Ce}^{4+}: 9.95 ml ;

Passo 1

O enunciado trata de uma titulação redox entre \mathrm{Cr}^{2+} e \mathrm{Ce}^{4+}, ambos de normalidade 0{,}05\\ \mathrm N. Começamos com 10\\ \mathrm{mL} de \mathrm{Cr}^{2+} e adicionamos 9{,}95\\ \mathrm{mL} de \mathrm{Ce}^{4+}. O objetivo é calcular o potencial da célula num volume total de 10 + 9{,}95 = 19{,}95\\ \mathrm{mL}. Vamos usar:
• Equivalentes reagentes = volume \times normalidade
• Conservação de equivalentes na reação
• Equação de Nernst para o par que estiver em excesso

Passo 2

Calculemos os equivalentes de cada reagente antes da reação:
\mathrm{eq}_{\mathrm{Cr}^{2+},\,\text{ini}} = 0{,}010\\ \mathrm L \times 0{,}05\\ \mathrm{eq/L} = 5{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{eq}
\mathrm{eq}_{\mathrm{Ce}^{4+},\,\text{add}} = 0{,}00995\\ \mathrm L \times 0{,}05\\ \mathrm{eq/L} = 4{,}975\times10^{-4}\\ \mathrm{eq}
Na reação \mathrm{Ce}^{4+}+\mathrm{Cr}^{2+}\to\mathrm{Ce}^{3+}+\mathrm{Cr}^{3+}, cada equivalente de C e^{4}⁺ consome um de C r^{2}⁺. Como \mathrm{eq}_{\mathrm{Cr}^{2+},\,\text{ini}} > \mathrm{eq}_{\mathrm{Ce}^{4+},\,\text{add}}, sobra C r^{2}⁺:
\mathrm{eq}_{\mathrm{Cr}^{2+},\,\text{sobr}} = 5{,}0\times10^{-4} - 4{,}975\times10^{-4} = 2{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{eq}
Os produtos formados são \mathrm{eq}_{\mathrm{Cr}^{3+}} = 4{,}975\times10^{-4}\\ \mathrm{eq}
e \mathrm{eq}_{\mathrm{Ce}^{3+}} = 4{,}975\times10^{-4}\\ \mathrm{eq}.

Passo 3

Agora calculamos as concentrações no volume total de 0{,}01995\\ \mathrm L:
[\mathrm{Cr}^{2+}] = \frac{2{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{eq}}{0{,}01995\\ \mathrm L} = 1{,}253\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}
[\mathrm{Cr}^{3+}] = \frac{4{,}975\times10^{-4}\\ \mathrm{eq}}{0{,}01995\\ \mathrm L} = 0{,}02494\\ \mathrm{mol/L}
[\mathrm{Ce}^{3+}] = 0{,}02494\\ \mathrm{mol/L}
Não há \mathrm{Ce}^{4+} restante.

Passo 4

Antes do ponto de equivalência controla o par que está em excesso, que aqui é \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}. A equação de Nernst (a 25\,^\circ\mathrm C) para esse par n=1 é
E = E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} + \frac{0{,}05916}{1}\log\!\bigl(\tfrac{[\mathrm{Cr}^{3+}]}{[\mathrm{Cr}^{2+}]}\bigr)
com E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} = -0{,}41\\ \mathrm V.

Passo 5

Substituindo os valores:
\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]}{[\mathrm{Cr}^{2+}]} = \frac{0{,}02494}{1{,}253\times10^{-4}} \approx 199 \quad\Longrightarrow\quad \log(199)\approx2{,}299
E = -0{,}41 + 0{,}05916 \times 2{,}299 = -0{,}41 + 0{,}1359 = -0{,}274\\ \mathrm V

Resposta

O potencial da célula após adicionar 9{,}95\\ \mathrm{mL} de \mathrm{Ce}^{4+} é
E = -0{,}274\\ \mathrm V.

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