Um teste de aptidão feito por pilotos de aeronaves em treinamento inicial requer que uma série de operações seja realizada em uma rápida sucessão. Suponha que o tempo necessário para completar o teste seja distribuído de acordo com uma Normal de média 85 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Qual o percentual de candidatos com tempo entre 76 e 80 minutos?
Qual o percentual de candidatos com tempo entre 76 e 80 minutos?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual o percentual de candidatos com tempo entre 76 e 80 minutos?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- O tempo necessário para completar o teste segue uma distribuição Normal com média
minutos e desvio padrão minutos. - Queremos a porcentagem de candidatos com tempo entre
e minutos, ou seja, calcular .
Passo 2
Estratégia: transformar a variável
(Normal com média
e desvio
) em uma variável padrão
(Normal padrão com média
e desvio
). A fórmula de padronização é:
onde:
-
é o tempo em minutos, -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Após padronizar os extremos, usamos a função de distribuição acumulada da Normal padrão,, para obter probabilidades.
Passo 3
Aplicar a padronização aos limites
e
:
Logo
Passo 4
Usar a simetria da Normal padrão para trabalhar com valores positivos (mais fácil consultar tabela):
Pela simetria,
. Substituindo:
Passo 5
Consultar os valores da tabela da Normal padrão (ou calculadora estatística):
-
(valor padrão da tabela). - Para
interpola-se entre e . Aproximando,
.
Passo 6
Calcular a diferença:
Interpretando em percentual:
Passo 7
Conclusão interpretativa rápida e incentivo: aproximadamente
dos candidatos completam o teste entre
e
minutos. Isso significa que é uma faixa relativamente rara dada a média
min e desvio
min — bons motivos para treinar a rapidez! Você está indo bem; continue praticando esse tipo de padronização que cai muito em prova.