Um teste de bombeamento foi feito em um aquífero constituído de uma camada de areia e cascalho de 15 m sobrejacente a um leito de argila. O nível estático do lençol freático estava a 2 m da superfície. Abriu-se mais dois poços de observação localizados a 3 m e a
do poço de bombeamento. Bombeando-se uma vazão de
, um regime permanente foi atingido em aproximadamente 24 h . O rebaixamento do lençol no poço a 3 m foi de
e a
, de
. Calcular o coeficiente de permeabilidade do solo e o rebaixamento no poço de bombeamento, com 20 cm de diâmetro (despreze o efeito da perda de carga no poço de bombeamento).
Se o efeito da perda de carga no poço de bombeamento for considerado, o que se pode esperar do valor de K e do rebaixamento no poço de bombeamento.
Se o efeito da perda de carga no poço de bombeamento for considerado, o que se pode esperar do valor de K e do rebaixamento no poço de bombeamento.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que está indicado.
Dados do problema:
O que se pede:
- Calcular o coeficiente de permeabilidade do solo
(em ), desprezando perda de carga no poço. - Calcular o rebaixamento no poço de bombeamento (isto é,
) desprezando perda de carga no poço. - Comentar qualitativamente o que se espera para
e para o rebaixamento no poço se o efeito da perda de carga no poço for considerado.
Observação importante de leitura dos dados: a espessura total do aquífero é
e o nível estático está a
abaixo da superfície; portanto a carga hidráulica inicial medida a partir da base do aquífero (altura de água sobre o fundo do aquífero) é
Passo 2
Escolha do método e derivação da fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem medo!).
Por termos chegado a regime permanente, em um aquífero não confinado (camada de areia/cascalho sobre argila) e com fluxo radial para o poço, a aproximação de Dupuit–Thiem para escoamento radial estacionário é adequada. Vou explicar a origem da fórmula de forma simples.
- Em regime permanente, a vazão que atravessa um anel cilíndrico de raio
e espessura é constante e vale . - A velocidade média na seção do anel é dada por Darcy:
(sinal só indica direção; usamos módulo). A área do anel é , onde é a altura da coluna d’água sobre o fundo do aquífero no raio . - Assim, a vazão radial é
- Separando variáveis e integrando de um raio
até um raio de referência onde (raio de influência onde o efeito do poço é nulo), obtemos:
- Integrando dá
- Reorganizando,
Essa é a expressão clássica para aquífero não confinado em regime permanente (Dupuit).
Explicação das variáveis:
-
: altura da coluna de água sobre o fundo do aquífero no ponto a distância do poço (em metros). -
: altura inicial (estática) da coluna de água sobre o fundo do aquífero (em metros). Aqui . -
: vazão de bombeamento (em ). -
: coeficiente de permeabilidade (m/s). -
: raio de influência (m) onde . Nem sempre precisamos conhecer explicitamente.
Passo 3
Como eliminar
usando os dois poços observacionais (isso é lindo: a constante
some ao subtrair equações).
Escrevemos a relação para
e
:
Subtraindo a primeira da segunda (para eliminar
e
):
Isolando
temos a fórmula prática que vamos usar:
Isso é ótimo porque usa apenas quantidades conhecidas (
).
Nota didática: aqui
, porque o rebaixamento
é a diferença entre o nível estático e o nível durante bombeamento.]
Passo 4
Cálculo numérico de
(vou mostrar as contas passo a passo, tipo na prova).
- Calcular
e :
- Calcular os quadrados:
- Diferença:
- Logaritmo:
- Substituindo na fórmula de
:
- Avaliando numericamente (pré-calculado com cuidado):
Comentário prático: esse é o valor do coeficiente de permeabilidade médio efetivo do conjunto areia/cascalho no domínio investigado, obtido com a hipótese de regime permanente e usando a aproximação de Dupuit.]
Passo 5
Cálculo do rebaixamento no poço de bombeamento
(desprezando perda de carga no poço).
Não precisamos conhecer
: usamos a relação entre dois raios qualquer e o raio do poço. Partindo da expressão para
e subtraindo a equação para
, obtemos:
Logo
Agora calculamos numericamente:
-
-
já pode ser obtido pelos números anteriores: usando ,
(ou diretamente
, que dá o mesmo valor).
- Multiplicando:
- Portanto
- Assim
- Rebaixamento no poço:
Interpretação: desprezando perda de carga local do poço, o cálculo indica que o nível da água no interior do poço cairia cerca de
abaixo do nível estático.
Passo 6
O que muda se considerarmos a perda de carga no poço? (explicação didática e intuitiva)
- Perda de carga no poço (chamada também de perda local ou perda de entrada) corresponde a uma queda adicional de carga dentro do próprio poço, causada por aproximações aceleradas do fluxo, vazios entre revestimento e formações, turbilhonamento na entrada do tubo, etc. Essa perda aparece como componente da queda total observada no poço que não se deve ao escoamento no aquífero.
- Consequência sobre
: se na análise inicial nós desprezamos perda de carga usamos somente observações em poços fora da cabeça do poço (ou usamos o rebaixamento do próprio poço sem descontar a perda local), então atribuiremos à propriedade do aquífero (i.e., a ) uma parte dessa queda que, na verdade, é perda no poço. Em termos práticos, isto significa que: - Se a perda de carga real existir e for ignorada, quem estimar
a partir de um rebaixamento medido no poço tenderá a obter um valor de subestimado (porque o rebaixamento medido é maior do que o rebaixamento devido só ao aquífero, e maior rebaixamento para mesma implicaria em menor ). - No nosso caso particular obtivemos
usando apenas observações a e , portanto o valor calculado é pouco influenciado pela perda de carga no poço. Mas se alguém tivesse usado o rebaixamento do poço sem corrigir a perda local, o estimado seria menor do que o real.
- Se a perda de carga real existir e for ignorada, quem estimar
- Consequência sobre o rebaixamento no poço:
- O rebaixamento “de aquífero” no ponto do poço (i.e., o que a equação de Dupuit prevê) é menor que o rebaixamento total medido no poço quando existe perda de carga: o rebaixamento medido é a soma do rebaixamento do aquífero + perda local. Portanto, considerando a perda de carga, espera-se que o componente do rebaixamento atribuído ao aquífero seja menor que os
que calculamos quando desprezamos as perdas; porém o rebaixamento efetivamente observado no poço (aquilo que o operador vê) será maior porque inclui essa perda local.
- O rebaixamento “de aquífero” no ponto do poço (i.e., o que a equação de Dupuit prevê) é menor que o rebaixamento total medido no poço quando existe perda de carga: o rebaixamento medido é a soma do rebaixamento do aquífero + perda local. Portanto, considerando a perda de carga, espera-se que o componente do rebaixamento atribuído ao aquífero seja menor que os
- Em resumo (intuitivo): ao considerar a perda de carga no poço, o valor “verdadeiro” de
do aquífero tende a ser maior do que o estimado se ignorarmos a perda; o rebaixamento causado apenas pelo aquífero no poço seria menor do que os calculados, mas o rebaixamento medido no poço (que inclui perda local) seria maior.
Força aí — você já tem o procedimento, a fórmula e as contas prontas para a prova. Dá pra memorizar o raciocínio: transforme rebaixamentos em alturas
, use a relação
de Dupuit, cancele
entre duas observações e resolve
. Boa sorte!