Teste se os conjuntos de polinômios abaixo são linearmente independentes. Para os que forem linearmente dependentes, expresse um dos polinômios como combinação linear dos demais.
em
.
Passo 1
O enunciado pede para testar se o conjunto
é linearmente independente em
, o espaço dos polinômios de grau até 1. Vamos usar a definição: dizemos que
é independente se a única combinação linear que dá o polinômio zero é a combinação trivial.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica igual a zero:
Expandindo,
Passo 3
Como o polinômio
Da primeira equação vem . Logo só existe a combinação trivial.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente em
.