Teste se os conjuntos de polinômios abaixo são linearmente independentes. Para os que forem linearmente dependentes, expresse um dos polinômios como combinação linear dos demais.
x, 1+x em P1.

Passo 1

O enunciado pede para testar se o conjunto x,;1+x é linearmente independente em P1, o espaço dos polinômios de grau até 1. Vamos usar a definição: dizemos que p1,p2 é independente se a única combinação linear que dá o polinômio zero é a combinação trivial.

Passo 2

Escrevemos a combinação linear genérica igual a zero:
c1,x ;+; c2,(1+x) ;=; 0(polinômio nulo) ô
Expandindo,
c1,x + c2 + c2,x = (c1+c2),x + c2

Passo 3

Como o polinômio
Da primeira equação vem . Logo só existe a combinação trivial.

Resposta

O conjunto x,;1+x é linearmente independente em P1.

Exercícios relacionados