Teste se os conjuntos de matrizes abaixo são linearmente independentes em
. Para os que forem linearmente dependentes, expresse uma das matrizes como combinação linear das demais.
Passo 1
O enunciado pede para testar se o conjunto
é linearmente independente em
M2times2 . Como
dim M2times2=4 e temos 4 matrizes, basta ver se existe uma combinação não-trivial
Passo 2
Escrevendo a combinação zero entrada a entrada, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação vem
Substituindo em todas, chegamos às relações
que forçam
c=2d e então
Como há solução não-trivial (
dneq0 ), o conjunto é linearmente dependente.
Passo 4
Escolhendo
d=1 obtemos a relação
ou seja
Resposta
O conjunto é linearmente dependente e