Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. O conteúdo principal é séries numéricas e vamos usar o critério de comparação pelo limite, além de reconhecer séries do tipo p-série.
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
é grande, note que
Passo 3
Isso mostra que assintoticamente
Passo 4
Definimos
. Sabemos que
é uma p-série com
, logo converge.
Passo 5
Aplicando o critério de comparação pelo limite, calculamos
Passo 6
Como esse limite é um número finito e positivo, a série original converge se, e somente se,
converge. Já vimos que
converge, portanto a série dada também converge.
Resposta
A série converge por comparação pelo limite com a p-série de expoente
.