Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Este é um problema de séries de termos positivos. Vamos usar um teste de comparação com uma p-série conhecida para decidir.
Passo 2
Observamos o comportamento para
grande. Como
temos
A p-série
diverge, pois o expoente
.
Passo 3
Para tornar isso rigoroso, note que para
vale
. Então
Como
diverge, a nossa série original também diverge por comparação direta.
Resposta
A série diverge.