Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolve séries de termos positivos e vamos usar o teste da integral para decidir convergência.
Passo 2
Definimos a função
válida para
. Observamos que
e é contínua em
.
Para aplicar o teste da integral, precisamos também que seja decrescente. Calculamos
Para aplicar o teste da integral, precisamos também que
Como
para
, segue
, ou seja,
é decrescente em
.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral, avaliando
Fazendo a troca de variável
, de modo que
, os limites transformam-se em
até
. Assim,
que é finito.
Passo 4
Como a integral converge, o teste da integral garante que a série
converge.
converge.
Resposta
A série converge.