Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular podemos usar o teste de comparação de limites com uma
-série.
Passo 2
Para grandes
temos
então escolhemos a série de comparação
que é uma
-série com
e, portanto, converge.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação de limites entre
e calculamos
que é finito e estritamente positivo.
Passo 4
Como
converge e
, pelo teste de comparação de limites segue que
também converge.
Resposta
A série converge.