Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
A série em questão é
. O conteúdo aqui são séries de termos positivos, para as quais podemos usar o teste integral, que exige função contínua, positiva e decrescente em um intervalo
.
Passo 2
Definimos a função
para
. Observamos que
e é contínua em
. Para ver que é decrescente, calculamos a derivada:
logo
é decrescente em
.
Passo 3
Pelo teste integral, avaliamos a integral imprópria
Fazendo a substituição
e
, transformamos em
Passo 4
Como a integral diverge, o teste integral nos diz que a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.