Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty nn^4+1

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^infty nn^4+1. O conteúdo aqui é séries numéricas, e vamos precisar do teste de comparação com uma série-p ( p-série).

Passo 2

Para séries do tipo sum 1/n^p, sabemos que convergem se e somente se p>1. Observando o termo geral an = nn^4+1, para n grande temos n^4+1>= n^4, então

Passo 3

an = nn^4+1 <= nn^4 = 1n^3

Passo 4

Como sumn=1^infty 1n^3 é convergente (é uma p-série com p=3>1), pelo teste da comparação direta a série original também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty nn^4+1 é convergente.

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