Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty 1n^2-4 n+5

Passo 1

O exercício pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty 1n^2-4n+5
Conteúdo: convergência de séries numéricas e teste de comparação com séries p.

Passo 2

Observamos que para n grande o denominador n^2-4n+5 se comporta como n^2. Definimos
a_n = sum bn
e
b_n = p
, sabendo que p=2>1 é uma série com e portanto converge.

Passo 3

Aplicamos o teste da comparação de limite:
limntoinfty anbn = limntoinfty n^2n^2-4n+5 =1
Como esse limite é finito e positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento. Logo, sum an também converge.

Resposta

A série converge por comparação de limite com a série p de p=2.

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