Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O exercício pede para testar a convergência da série
Conteúdo: convergência de séries numéricas e teste de comparação com séries
.
Passo 2
Observamos que para
grande o denominador
se comporta como
. Definimos
a_n =
e
b_n =
, sabendo que é uma série
com
e portanto converge.
a_n =
e
b_n =
, sabendo que
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação de limite:
Como esse limite é finito e positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento. Logo,
também converge.
Resposta
A série converge por comparação de limite com a série
de
.