Um teste de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um individuo submetido a este teste, obter nota:
maior que 120;
maior que 120;
Passo 1
O enunciado diz que a nota do teste segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
.
A pergunta é: qual é a probabilidade de um indivíduo obter nota maior que ?
A pergunta é: qual é a probabilidade de um indivíduo obter nota maior que
Passo 2
Vamos entender o que isso significa, devagar e com jeitinho. A distribuição normal é aquela “curva em forma de sino”. A média
é o centro da curva (o valor típico) e o desvio padrão
mede o quanto os valores normalmente se espalham ao redor da média. Quando pedem a probabilidade de um valor ser maior que
, estamos perguntando qual a área da curva normal à direita de
.
Passo 3
Para calcular probabilidades com a normal usamos a padronização (transformar na normal padrão). Definimos a variável padronizada
onde
é a nota do indivíduo,
é a média e
é o desvio padrão. Aqui
e
. Aplicando em
temos
Interpretação: obter nota
corresponde a estar
desvios-padrão acima da média.
Passo 4
A probabilidade que queremos é
Agora usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora) que dá a função de distribuição acumulada
. Para
a tabela fornece
(valor frequentemente arredondado para
). Então
Pela simetria da normal também podemos lembrar que
, que é cerca de
.
Passo 5
Arredondando para quatro casas decimais de forma comum, a probabilidade é aproximadamente
, ou seja cerca de
. Isso significa que é bem pouco provável — só umas duas em cada cem pessoas atingem mais de
nesse teste.