Um teste de inteligência foi aplicado a 1000 alunos de uma escola superior, obtendo-se uma distribuição normal, fornecendo os seguintes parâmetros
e
.
Qual a porcentagem dos casos situados acima do escore 38?
Qual a porcentagem dos casos situados acima do escore 38?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- Número de alunos:
(informação presente no enunciado). - Média dos escores:
. - Variância dos escores:
.
A pergunta é: Qual a porcentagem dos casos situados acima do escore?
Passo 2
Ideia e ferramenta que vamos usar (explicação didática).
Quando uma variável tem distribuição normal com média
e desvio-padrão
, escreve-se
. Para calcular probabilidades do tipo
é muito prático transformar
numa variável normal padrão
, definida por
Quando uma variável
A variável
tem distribuição
(média
e desvio
). Assim
A função
é a função de distribuição acumulada da normal padrão, isto é
. Logo
Em provas sem calculadora normalmente usa-se tabela da normal padrão (ou memória de valores comuns). Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Calcular o desvio-padrão
a partir da variância:
Agora calcular o escore padronizado (z-score) para
:
Passo 4
Interpretar o z-score e buscar a probabilidade na normal padrão. Queremos
Uma tabela da normal padrão (ou calculadora) dá
(valor tabelado comum). Portanto
Passo 5
Converter a probabilidade em porcentagem e, se desejar, em número de alunos. A probabilidade
corresponde a
Em termos de número de alunos, em uma turma de
alunos espera-se aproximadamente