Verifique que função
não é diferenciável em
(0,0) .
Passo 1
O enunciado define a função
Precisamos mostrar que . Para isso, vamos calcular as derivadas parciais em
e aplicar a definição de diferenciabilidade, vendo que o termo de erro não é
.]
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais em
(0,0) .
Logo, o candidato a aproximação linear é
L(h,k)=1cdot h+0cdot k=h .
Passo 3
Por definição,
f seria diferenciável em
(0,0) se
Aqui definimos o resto da aproximação por
Passo 4
Escolhemos a reta
y=x , isto é
(h,k)=(t,t) . Então
e
Como esse quociente não tende a zero, a condição de diferenciabilidade falha.
Resposta
A função
f não é diferenciável em
(0,0) .