Teste a série quanto a convergência ou divergência:
Passo 1
O enunciado pede testar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas infinitas e vamos usar o critério da razão para verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Definimos o termo geral
e aplicamos o teste da razão, estudando
.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Tomamos o limite quando
:
Esse valor
satisfaz
.
Passo 5
Pelo critério da razão, como
, a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta).