Utilizando as técnicas de integração que aprendemos, resolva as integrais.
integral 1(2 x-4)^2 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1(2x-4)^2,dx
O conteúdo envolvido é o de integrais de potências e mudança de variável (substituição), pois temos uma expressão do tipo (linear)^-2.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = 2x - 4,
temos
du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 1(2x-4)^2,dx = integral u^-2,du2 = 12integral u^-2,du
Agora aplicamos a regra de potência:
integral u^-2,du = u^-1-1 = -u^-1
Logo
12integral u^-2,du = 12l(-u^-1r) = -12u + C

Passo 4

Voltando à variável x, lembrando que u=2x-4:
-12u + C = -12,(2x-4) + C

Resposta

-12,(2x-4) + C

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