Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série alternante
Vamos usar o teste da convergência do termo geral, que afirma: se
,
então a série diverge.
então a série
Passo 2
Identificamos o termo geral
Para aplicar o teste do termo geral, precisamos calcular
.
Passo 3
Como
oscila entre
e
, basta avaliar
.
Temos
Temos
Passo 4
Como
não existe devido à oscilação em
(portanto não tende a zero), a série não satisfaz a condição necessária de convergência. Logo ela diverge.
Resposta
A série diverge.