Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série alternante
Estamos no tema de séries numéricas e vamos usar o teste da divergência (condição necessária) para termos em série, além de lembrar o critério de Leibniz para séries alternantes.
Passo 2
Para qualquer série é necessário que quando . Aqui o termo geral é
Analisamos primeiro o módulo do termo:
Passo 3
Como , temos annotto0. Logo a condição necessária para convergência de qualquer série não se satisfaz, e a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.