Teste a série quanto a convergência ou divergência.
sumn=1^infty(-1)^n 2 n4 n+1

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série alternante
sumn=1^infty(-1)^n,2n4n+1
Estamos no tema de séries numéricas e vamos usar o teste da divergência (condição necessária) para termos em série, além de lembrar o critério de Leibniz para séries alternantes.

Passo 2

Para qualquer série sum an é necessário que anto0 quando ntoinfty. Aqui o termo geral é
an = (-1)^n,2n4n+1
Analisamos primeiro o módulo do termo:
limntoinfty2n4n+1 =limntoinfty24+1/n =24=12neq 0

Passo 3

Como l|anr|notto0, temos annotto0. Logo a condição necessária para convergência de qualquer série não se satisfaz, e a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

Exercícios relacionados