Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, via teste da comparação, se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o teste de comparação para séries de termos não negativos e o fato de que séries geométricas com razão menor que 1 convergem.
Passo 2
Observe que, para todo
,
logo
Isso mostra que os termos da nossa série são não negativos e satisfazem
Passo 3
Considere a série geométrica
Ela tem razão
, com
, portanto é convergente.
Passo 4
Como
e
converge, pelo teste da comparação a série original também converge.
Resposta
A série
converge.