Teste a série quanto a convergência ou divergência
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da razão para séries de termos positivos.
Passo 2
Defina
Pelo teste da razão, calculamos
Passo 3
Escrevendo
temos
Logo a razão telescopa quase tudo:
Passo 4
Agora calculamos o limite da razão:
Como esse limite é menor que
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge, pois pelo teste da razão obtivemos
.