Teste a série quanto a convergência ou divergência
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para testar se ela converge ou diverge.
O conteúdo envolvido é convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da razão para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral. Definindo
observamos que
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Passo 3
Aplicamos o teste da razão, isto é, calculamos
Como L=tfrac35<1, o teste da razão garante convergência absoluta da série.
Passo 4
Toda série que converge absolutamente também converge (no sentido usual). Portanto, a série dada converge.
Resposta
A série sumn=1^infty n^2,3^n(-5)^n
converge absolutamente e, consequentemente, converge.