Teste a série quanto à convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série alternante
O conteúdo principal aqui são testes de convergência de séries, em especial o teste da razão para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Consideramos a série de termos positivos
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Escrevendo a razão:
Tomando o limite:
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que
converge. Logo, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
Converge absolutamente.